ความหนาแน่นและความดัน

ความหนาแน่น

ความหนาแน่นเป็นสมบัติเฉพาะตัวของสาร อาจหมายถึงความหนาแน่นมวล (mass density) ซึ่งหาได้จากมวลในหนึ่งหน่วยปริมาตร ตามสมการ

ความดันของของเหลว

ของเหลวเป็นสถานะหนึ่งของสสาร ดังนั้น จึงมีมวลและเกิดน้ำหนักขึ้น บริเวณใดที่ถูกของเหลวทับอยู่ จะถูกกดด้วยแรงที่เท่ากับน้ำหนักของของเหลวนั้น

          ดังนั้น น้ำหนักของของเหลวที่กดทับที่ตำแหน่งใดๆ  เท่ากับ w = mg = ρVg = ρAhg

ความดันของเหลวที่ระดับ h  คือ

P  =  ρgh

กำหนดให้  P คือ  ความดันของของเหลว มีหน่วยเป็น นิวตันต่อตารางเมตร (N/m2)

ρ  คือ  ความหนาแน่นของของเหลว มีหน่วยเป็น กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร

g  คือ  ความเร่งจากแรงดึงดูดของโลก มีหน่วยเป็น เมตรต่อ(วินาที)2 (m/s2)

h คือ  ระดับความลึกของของเหลว มีหน่วยเป็น เมตร (m)

ลักษณะสำคัญของความดันของของเหลว

  1. ณ ตำแหน่งใดๆ ในของเหลว แรงดันของของเหลวมีทุกทิศทางรอบตำแหน่งนั้นๆ
  2. ของเหลวที่อยู่ติดกับภาชนะจะส่งแรงดันออกในทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัส
  3. ภายใต้สภาพแรงดึงดูดของโลก ความดันของของเหลว ณ ตำแหน่งใดๆ ขึ้นกับความลึก ของตำแหน่งนั้น วัดจากผิวของเหลว (h) และความหนาแน่นของของเหลว (ρ)  ตามสมการ P = ρgh และเท่ากันทุกทิศทุกทาง
  4. ความดันของของเหลวภายใต้แรงดึงดูดของโลกจะขึ้นกับระดับลึกวัดจากผิวของเหลวโดยไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของภาชนะเลย

 

ความดันเกจ 

ความดันเกจ (gauge pressure , Pg) คือ ความดันที่เกิดขึ้นเนื่องจากน้ำหนักของของเหลวนั้น ใช้สัญลักษณ์

P=  ρgh

ความดันบรรยากาศ (Atmosphere  pressure)

ทอริเชลลิ (Torricelli) ใช้หลอดแก้ว บรรจุปรอทเต็มแล้วคว่ำลงในอ่างปรอท น้ำหนักของปรอทจะดึงตัวเองลงมาทำให้ส่วนบนหลอดเป็นที่ว่าง แต่ยังคงมีลำปรอทค้างในหลอดได้เพราะ มีอากาศดันด้วยความดันบรรยากาศ (Pa) แสดงว่า ความดันของอากาศเท่ากับความดันเนื่องจากน้ำหนักของปรอท สูง h

 

ดังนั้น                                              Pa   =   ρปรอทgh

จากการทดลอง เมื่อคว่ำปรอทในหลอดแก้วจะมีความสูงจากผิวปรอทในอ่างเท่ากับ 76 เซนติเมตร ความหนาแน่นของปรอทเท่ากับ 13.6 x 103 kg/m3  (เมื่อ ค่า g = 9.8 m/s2)  จะได้

Pa  = 13.6 × 103 kg/m3 × 9.8 m/s2    × 0.76 m

Pa  = 1.01 ×  105 N/m2

การบอกความดันของบรรยากาศ  บอกได้ 3 วิธี

  1. บอกเป็นหน่วยความดัน เช่น วันนี้อากาศมีความดัน 1.01 × 105 N/m2
  2. บอกเป็นความสูงของปรอท เช่นวันนี้อากาศมีความดันของปรอทสูง 76 ซม. หรือ 760 มม.ของปรอท
  3. บอกเป็นความสูงของน้ำ เช่น วันนี้อากาศมีความดันเท่ากับน้ำสูง 10.3 ม.

ผลรวมของความดันเกจและความดันบรรยากาศ เรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)

ตัวอย่างที่ 1  จงหาความดันที่ระดับความลึกจากผิวน้ำ 5 เมตร เมื่อ ความหนาแน่นของน้ำ เท่ากับ  1 × 103 kg/m3 และ ความดันบรรยากาศเท่ากับ 1.01  × 105 N/m2

วิธีทำ                         P = Pa + ρน้ำgh

P = (1.01 × 105 N/m2) + (1 × 103 kg/m3  × 10 m/s × 5 m)

P = 1.51 × 105 N/m2   

ตอบ ความดันที่ระดับความลึกจากผิวน้ำ 5 เมตร มีค่าเท่ากับ 1.51 × 105 N/m2   

ตัวอย่างที่ 2  คว่ำหลอดแก้วบรรจุปรอทลงในอ่างปรอทดังรูป ในขณะที่ความดันบรรยากาศมีค่าเท่ากับ 76 เซนติเมตรของปรอท ดังรูป ความดันภายในหลอดแก้วที่ X มีค่ากี่ มิลลิเมตรของปรอท

 วิธีทำ               PX         =   76 + 4  เซนติเมตรของปรอท

PX         =   80  เซนติเมตรของปรอท

หรือ                   PX         =   800 มิลลิเมตรของปรอท

ตอบ ความดันภายในหลอดแก้วที่ X มีค่า 800 มิลลิเมตรของปรอท

แรงที่น้ำกระทำต่อประตูกั้นน้ำ

ตัวอย่างที่ 3 ประตูน้ำแห่งหนึ่งกว้าง 10 เมตร มีระดับน้ำในประตูสูง 12 เมตร นอกประตูสูง 4 เมตร จงหาขนาดของแรงที่เกิดกับประตูน้ำเท่ากับเท่าไร

 

Advertisements